** Sur le chemin de l'école

Hector étant un cycliste chevronné, il prend tous les matins son vélo. Cependant, des « obstacles » de taille se dressent sur son trajet. Tout d'abord, il y a ce feu tricolore qui le force à s'arrêter \(2\) jours sur \(3\). Ensuite, il attend sa nouvelle chaîne de vélo qu'il a commandée, mais n'a pas encore reçu. Sa chaîne étant usée, il déraille \(1\) jour sur \(4\). Évidemment, le plus grand des obstacles est la boulangerie. Tous les matins, il s'y arrête, mais \(1\) jour sur \(5\) les pains au chocolat ne sont pas prêts et il ne peut donc pas en acheter.

1. Tracer un arbre de probabilités reflétant la succession de ces trois expériences aléatoires.
2. Déterminer la probabilité qu'Hector soit obligé de s'arrêter au feu, qu'il ne déraille pas et qu'il n'ait pas de pain au chocolat.
3. Hector sait que son ami Victor arrive systématiquement avant lui lorsqu'il est obligé de s'arrêter au feu, déraille et s'achète un pain au chocolat à la boulangerie. En déduire la probabilité qu'Hector arrive en premier.